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《数学思考》教学设计  

2012-04-05 21:59:29|  分类: 教海偶拾 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  1.指导思想与理论依据:

现代教育学的研究表明:其实99.4%以上的孩子智力都差不多,造成孩子学习成绩差异最根本的原因就在于孩子注意力水平的高低,学生课堂学习效果的好坏,固然受到很多因素的影响,但注意力的集中是一个最重要的前提条件,上课时学生如果不集中注意力,就会视而不见,充耳不闻,相反教师专一地教,学生专注地学,学业很快就能完成。因此在课堂上培养学生的注意力,既是有效教学的需要,也是学生全面发展的需要。

《数学思考》教学设计 - 凇畔雨花 - 飞翔

 

针对学生注意力水平的现状,为使学生在数学学习中能真正投入有效注意,使不同的学生在学习中获得不同的发展,我们小组展开了“如何‘抓住’学生,使学生注意力更集中,思维更活跃”的研究,并以《数学思考》一课为例进行教学模式的深入探索。以解决“化难为易”的一个问题为主线,通过思考、操作、合作、交流等方式,不但感悟到生活中处处有数学,还要在研究数学问题的过程中学习数学、理解数学、运用数学,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,探究发现数学规律,并进行解释与应用的过程,使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变,养成解决问题的意识、习惯和方法。

2.教学背景分析:

《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》中的一节教学内容,让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法,并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是,由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

3.教学目标设计:

(1) 知识目标:通过引导学生观察、探究、记录、归纳,得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。

(2) 能力目标:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略。培养学生归纳推理,探索规律的能力。

(3) 情感目标:让学生在体验中感受数学知识的奇妙,感受数学思维的乐趣,在探究中获得成功的愉悦感,激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

教学难点:

引导学生建立“化难为易”的思想,培养发现规律的能力。

4.教学流程框架:

(1)谈话交流,引发思考

(2)回忆方法,探索规律

(3)应用规律,建构体系

(4)边练边悟,综合提升

5.教学过程设计:

(一)谈话交流,引发思考

1.小调查:谁愿意学数学?就算遇到难题也去思考,努力寻求答案?

导入:都说数学是思维的体操,它能使人变聪明,也可能使人认为自己不聪明。造成这一差别的原因就是,面对问题,你会不会从数学的角度进行思考。

在六年的数学学习中,我们在各册“数学广角”中学习了很多有趣的内容,让我们先复习这样几个问题——

[设计意图:通过师生之间的对话,回忆学习内容与思想方法,也开门见山地揭示了教学的重点,即,不同角度思考,简洁明快地引入新课]

(二)回忆方法,探索规律

1.二年级上册:按规律填空,说一说你是怎样想的?

(1)1, , , _____,…(自身变化)

(2)1.1,2.2,4.3,8.4,16.5,_____…(分解变化)

(3)1,3,7,15,31,_____ (邻项运算)

(3)2,3,4,6,6,9,_____,_____,…(隔位变化)

(4)2,3,7,4,5,2,3,7,4,5,2,3,7,____,…(分组循环)

小结:想一想在以上找规律的过程中,我们是怎么找到规律的?(板书:观察 猜想验证)要想确定未知项,就要观察前面各项的变化情况,发现规律,解决疑难,这也就达到了化难为易的效果,这就是数学思考(板书:数学思考——化难为易)

2.灯片出示例题,顺次引发思考:

(1)2个点之间可以连几条线段?(课件演示连线)

(2)如果有10个点,每两个点之间连一条线段,一共可以连多少条线段?(灯片:在2个点连线的基础上再出示8个点)

2.讨论:老师准备在一张纸上点上10个点,然后每两个点之间连上线段,再数一数。你认为这样做合适吗?遇到这样复杂的问题,你有什么好办法来解决这个问题?

(教师引导学生:从简单的情况开始研究)

3.合作学习。请同学们先独立思考,从简单的情况开始研究,一边画一边思考线段的数量与点数有什么关系?如果发现规律了,请把你的想法告诉你的同桌。如果有困难,可以到老师这里取一个信封(锦囊),这里有一个妙计。

[妙计内容:]

(从2点开始研究,2个点可以画一条线段;再研究3个点,增加一个点就增加几条线段,一共有几条?再研究4个点,增加一个点就增加几条线段,一共有几条……看看能否发现规律。

点数

增加的条数

线段总条数(列式)

我发现的规律

2

1

1

 

3

 

 

 

 

 

10

 

 

4.交流汇报(汇报次序如下)。
预设一: 1+2+3+4+5……+8+9=45(条)。

理由:每增加一个点,增加了一些线段,增加的条数比点数少1;线段总数等于从1开始,一直加到比点数少1为止。

在此基础上引发思考:如果有100个点,可以连多少条线段?为什么从1加到99?
N个点呢?

引导得出1+2+3+4+5……+(N-1)。对N (N-1) ÷2视具体情况而定

预设二: 9+8+7+6+……+3+2+1=45(条)。

理由:第一个点与其它的9个点之间可以连9条线段。第二点再与其它的8个点之间连8条线段……最后两个点之间连一条线段。

预设三: 9×10÷2=45(条)每个点与其它的9点之间各连一条线段,共连90条,互相打重一次,所以就有90÷2=45条。

5.小结。回顾例5,想一想,我们是怎样解决这个复杂问题的。结合学生回答板书:复杂问题→简单问题,发现规律。

 [设计意图:本环节重在让学生通观察,发现规律,推广运用,使学生认识到复杂问题不容易解决,就从简单问题入手,有序思考,通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。从而理解化难为易、以简驭繁的解题策略。]

(三)应用规律,建构体系

教师引导:在化难为易的过程中,最重要的就是通过有序思考,寻找规律。在过去的数学学习中,我们已经学过许多找规律的问题。

1.复习题的追问

(1)第50项是________

(2)第10项是________

(4)第2011项是______,前2011项的和是_______。

2.数图形:

3.数阵:

1

1,2,1

1,2,3,2,1

1,2,3,4,3,2,1

第30行第50个是几?

4.搭配中的规律

[设计意图:找规律的方法自小学二年级就开始认识,到了六年级学生可以把这些需要通过“找”才能“用”的规律看成一个整体,使学生看到解决问题的本源,对知识有个系统而整体的认识,促进深层次的思考]

(四)边练边悟,综合提升

教师引导:在数学中的一些复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题入手,逐步找到其中的规律,再运用规律来解决复杂的问题。下面我们再看几个这样的例子。

1.根据规律解决问题:

出示:111111111×111111111=(     ),你能直接口答吗?
再出示: 1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321,现在你能发现什么规律,能口答计算结果吗?

再出示:22222×33333=

2.看拼摆,找规律

 

 

 


(1)第16个图形是什么图形?

(2)摆第20个图形需要用多少根小棒?

3.综合提升

根据规律,补充数列或回答问题

1/1

2/1,1/2

3/1,2/2,1/3

4/1,3/2,2/3,1/4

想一想:5/8这个分数位于由上而下第(    )行,在这一行中它位于从左向右第(    )个。

4.自主研究:一张桌子可以坐6个人,把10张这样的桌子如图所示连成一排,可以坐多少人?

[设计意图:本环节让学生用已建立的数学模型回到生活中,去解决生活中的实际问题,整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。并且让学生“利用直观”进行思考,有效地渗透了“数形结合”的思想。]

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